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初二数学上册知识点归纳总结,初二数学上册知识点汇总

发布时间:2019-03-05 16:47:48 来源:互联网 作者:东方教育

  初二是初中非常关键的一年,特别是初二数学所学的知识占整个初中阶段知识点的一半,初二虽然没有中考的压力,但是学习不能停滞。为了掌握更多的知识,提高成绩。同学们对于考点的把握需要准确。今天,就让我们一起来研究下初二数学上册知识点和复习要点都有哪些吧!

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  第二章 实数

  无限不循环小数称为无理数。

  任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

  算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作

  。0的算术平方根为0;

  从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

  平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根。

  正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.

  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

  立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

  正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

  求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。A叫做被开方数。

  有理数和无理数统称为实数。

  在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和有理数一样,可以进行加减乘除乘方运算,而且的运算法则与运算律对实数仍然适用。

  事实上,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上和每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

  在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

  二次根式:一般地,形如

  (a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数。

  最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。

  化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。

  第三章 位置与坐标

  平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅直的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。

  点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。

  在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点,方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。

  为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

  和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

  位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

  位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

  关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

  点P与点p’关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

  点P与点p’关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

  点P与点p’关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

  点到坐标轴及原点的距离

  点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

  (1)点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣

  (2)点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣

  (3)点P(x,y)到原点的距离等于

  如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?

  根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

  第四章 一次函数

  一、函数:

  一般地,在一变化过程中有两个变量x与y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  表示函数的方法一般有:列表法、关系式法、图像法。

  二、自变量取值范围

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义等几方面考虑。

  三、函数值

  对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,若函数有唯一确定的对应值,这个对应值你为当自变量等于a时的函数值。

  四、函数的图象:

  把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

  五、由函数关系式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

  六、正比例函数和一次函数

  1、正比例函数和一次函数的概念

  一般地,若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kc+b(k,b为常数,k≠0

  )的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

  特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(即y=kx)(k为常数,k≠

  0),称y是x的正比例函数。

  2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线

  3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

  注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

  4、正比例函数的性质

  一般地,正比例函数y=kx有下列性质:

  (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。<><0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。<>

  5、一次函数的性质

  一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

  (1)当k>0时,y随x的增大而增大

  (2)当k<0时,y随x的增大而减小<><0时,y随x的增大而减小<>

  6、正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

  7、一次函数与一元一次方程的关系:

  任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

  结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.

  从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

  第五章 二元一次方程组

  1、二元一次方程

  含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

  2、二元一次方程的解

  适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

  3、二元一次方程组

  含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

  4二元一次方程组的解

  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

  5、二元一次方程组的解法

  (1)代入(消元)法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程的方法称为代入消元法,简称代入法。

  (2)加减(消元)法:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。

  6、一次函数与二元一次方程(组)的关系:

  (1)一次函数与二元一次方程的关系:

  直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解。

  (2)一次函数与二元一次方程组的关系:

  二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点。因此,一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。

  当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。

  7、待定系数法:先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法。

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